由45°角带来的想考

发布日期：2025-05-10 19:02 点击次数：115

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例题引入

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解法分析：不错领受“识图→研图→解图”的提示战略进行研究：

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表1呈现了“识图”、“研图”所获得的基本论断和扩张论断，指明了问题责罚可领受的基本旅途。因此在终末的“解图”体式，只需要寻找“妥贴”的三角形，利用比例线段和勾股定理招引AE和FM间的数目关系即可。

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迷水商城迷水商城具体解法：①利用△DEM∽△DBE招引函数关系

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②利用△DEN∽△MFD招引函数关系

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解法1息争法2凭证旋转的性质获得一组全等三角形，活泼应用图中的45°角，获得雷同三角形，再利用雷同三角形的性质列出线段间的比例关系，继而招引函数关系。

③作平行线构造基本图形招引函数关系

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解法3通过过点F作AB的平行线，获得了EB-PF-X型基本图形，凭证比例式EM:MF=BE:FP、等腰直角三角形的性质以及勾股定理招引函数关系式。除了过点F作AB的平行线外，也不错尝试过点E作DF的平行线，解题的旅途亦然近似的。

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追本穷源

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迷水商城追忆刚才的三种解法，王人是借助图7的基本图形伸开的.通过好意思妙应用45°角，蚁集配景图形的特征，性药价钱或发现雷同三角形、或添加平行线构造基本图形以竣事问题责罚的目的。这个基本图形的原型开始于沪教版九年齿讲义24.5(4)的正经2。

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讲义中正经题通过解释△ABF∽△ECA，获得比例式BF:AC=AB:CE，再利用AB=AC，化为等积式BF·CE=AB2.讲义的图形特征与上述问题的图形配景如出一辙，仅仅上述问题将讲义中的图形终点化了，由等腰三角形变为等腰直角三角形，由于等腰直角三角形图形的终点性，因此为问题的变式提供了更多的可能性，也有益于从变化的题组中发现其中的不变性，即隐含的基本图形和问题责罚的一般措施。

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模子参考

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问题变式

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变式1：更变元素的组成--增多元素

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变式2：更变元素的组成--秘密元素

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变式3：更变元素相关